已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:50:32

已知函数f(x)=根号3* 【sin(2ax-π/3)】+b,
该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为1.求函数f(x)的解析式

函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为1/4个周期,
所以2π/(2a)= 4*(π/4),a=1.
f(x)=√3* sin(2x-π/3)+b,
x∈[0,π/3],则2x-π/3∈[-π/3,π/3],
所以sin(2x-π/3) ∈[-√3/2,√3/2].
∴函数f(x)的最大值是√3*(√3/2)+b=1,b=-1/2.
f(x) =√3* sin(2x-π/3) -1/2.

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