作业帮要用初中的知识解额.a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数 求证a^3+b^3+c^3是24的倍数 一定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 03:18:28
要用初中的知识解额.
a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数
求证a^3+b^3+c^3是24的倍数
一定要用初中的知识答..答的好我再加分!
要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数
求证a^3+b^3+c^3是24的倍数
一定要用初中的知识答..答的好我再加分!
要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
呵呵,是这样解的～～ 看完了记得给我加分哦.要是看不懂,给我发消息.
a^5+4a
=a^5-5a^3+4a+5a^3
=a(a^4-5a^2+4)+5a^3
=a(a^2-1)(a^2-4)+5a^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3
所以 a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a^5+4a+b^5+4b+c^5+4c
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+5b^3+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5c^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
由数的性质可知,若a是任意整数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)表示5个连续的整数
5个连续整数中,必然有1个是5的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是5的倍数
5个连续整数中,至少有1个是4的倍数,且同时至少有1个是2的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是8的倍数
5个连续整数中,至少有1个是3的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是3的倍数
所以a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)一定是5×8×3＝120的倍数
同理,b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)和c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)也一定是120的倍数
所以,如果a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
是120的倍数,那么5(a^3+b^3+c^3)一定是120的倍数
所以a^3+b^3+c^3一定是24的倍数
a^5+4a
=a^5-5a^3+4a+5a^3
=a(a^4-5a^2+4)+5a^3
=a(a^2-1)(a^2-4)+5a^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3
所以 a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a^5+4a+b^5+4b+c^5+4c
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+5b^3+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5c^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
由数的性质可知,若a是任意整数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)表示5个连续的整数
5个连续整数中,必然有1个是5的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是5的倍数
5个连续整数中,至少有1个是4的倍数,且同时至少有1个是2的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是8的倍数
5个连续整数中,至少有1个是3的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是3的倍数
所以a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)一定是5×8×3＝120的倍数
同理,b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)和c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)也一定是120的倍数
所以,如果a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
是120的倍数,那么5(a^3+b^3+c^3)一定是120的倍数
所以a^3+b^3+c^3一定是24的倍数
一个数既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数一定是().A奇数 B偶数 C倍数 D因数
用3、5、7组成的三位数一定是（ ）.A.偶数 B.质数 C.3的倍数 D.5的倍数 是选什么?
1是1 2 3 4 5等等的什么A倍数 B因数 C质因数
下面说法中正确的是（ ） A.3的倍数一定是9的倍数 B.9的倍数一定是3的倍数 C.3的倍数中只有18是9的倍数
对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数
设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.
3和5是15的( ) a.质数 b.质因数 c.全部因数 d.倍数
多项式a^3-3a^2+7a+7与3-2a-a^3的和一定是（）A偶数 B奇数 C,5的倍数 D,2与5的倍数
如果a能整除b,c是b的约数,那么a一定是c的倍数.
A是B的因数,B是C的因数,所以C是A的倍数
自然数a除以b等于5,b是a的( ).A、倍数 B、因数 C、公因数 D、公倍数
a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立