作业帮已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:43:26
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(−∞，
)
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(−∞，
| a |
| 3 |
（1）∵f（x）-2x＞0的解集为（-1，3），
∴可设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），且a＜0，
因而f（x）=a（x+1）（x-3）+2x=ax2+2（1-a）x-3a①
由f（x）+7a=0得ax2+2（1-a）x+4a=0②
∵方程②有两个相等的根，
∴△=4（1-a）2-16a2=0，
即3a2+2a-1=0解得a=-1或a＝
1
3
由于a＜0，a＝
1
3（舍去），将a=-1代入①得f（x）的解析式f（x）=-x2+4x+3．
（2）g（x）=xf（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax，
∵g（x）在区间(−∞，
a
3)内单调递减，
∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a在(−∞，
a
3)上的函数值非正，
由于a＜0，对称轴x＝
2(a−1)
3a＞0，
故g（x）≤g/(
a
3)＝
a3
3+
4
3a(1−a)−3a≤0
注意到a＜0，∴a2+4（1-a）-9≥0，
得a≤-1或a≥5（舍去）
故所求a的取值范围是（-∞，-1]．
∴可设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），且a＜0，
因而f（x）=a（x+1）（x-3）+2x=ax2+2（1-a）x-3a①
由f（x）+7a=0得ax2+2（1-a）x+4a=0②
∵方程②有两个相等的根，
∴△=4（1-a）2-16a2=0，
即3a2+2a-1=0解得a=-1或a＝
1
3
由于a＜0，a＝
1
3（舍去），将a=-1代入①得f（x）的解析式f（x）=-x2+4x+3．
（2）g（x）=xf（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax，
∵g（x）在区间(−∞，
a
3)内单调递减，
∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a在(−∞，
a
3)上的函数值非正，
由于a＜0，对称轴x＝
2(a−1)
3a＞0，
故g（x）≤g/(
a
3)＝
a3
3+
4
3a(1−a)−3a≤0
注意到a＜0，∴a2+4（1-a）-9≥0，
得a≤-1或a≥5（舍去）
故所求a的取值范围是（-∞，-1]．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）,
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x.的解集为（1,3）
已知二次函数F（x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的集为（1,3）x
已知二次函数f(x)的二次函数系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数是a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实