作业帮一道行列式的题0a1a2a3an-1an怎样求值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 11:00:20
一道行列式的题
0
a1
a2
a3
an-1
an
怎样求值
0
a1
a2
a3
an-1
an
怎样求值
结果=[(-1)^(n-1)]*Πai (i=1 to n) 【也可以 =[(-1)^(n+1)]Πai (i=1 to n) 】
可以参考我的回答 http://zhidao.baidu.com/question/1690428269223641708.
其中第二题和此题解题思路相同.若不满意,请追问,我给出详解.
再问： 你的答案和书上一样，但是我看不懂过程，能写出过程吗
再答： 这个题有不止一种的解法。不知你们有什么要求没有。我随便举一种吧！
把第一列通过一列一列交换的方法 换到 第n列，需要交换 n-1 次，如 c1换c2、c2换c3、c3换c4、...、cn-1换cn，交换完后行列式成《对角线》型，结果就是对角线元素的连乘积。
所以 D=[(-1)^(n-1)]*|a1 0 0 ..... 0| 【经过 n-1 次交换，行列式要乘以 (-1)^(n-1) 】
0 a2 0 ..... 0
0 0 a 3 ..... 0
..............
0 0 0 .....an
=[(-1)^(n-1)]*a1a2a3...an
=[(-1)^(n-1)]Πai (i=1 to n)
可以参考我的回答 http://zhidao.baidu.com/question/1690428269223641708.
其中第二题和此题解题思路相同.若不满意,请追问,我给出详解.
再问： 你的答案和书上一样，但是我看不懂过程，能写出过程吗
再答： 这个题有不止一种的解法。不知你们有什么要求没有。我随便举一种吧！
把第一列通过一列一列交换的方法 换到 第n列，需要交换 n-1 次，如 c1换c2、c2换c3、c3换c4、...、cn-1换cn，交换完后行列式成《对角线》型，结果就是对角线元素的连乘积。
所以 D=[(-1)^(n-1)]*|a1 0 0 ..... 0| 【经过 n-1 次交换，行列式要乘以 (-1)^(n-1) 】
0 a2 0 ..... 0
0 0 a 3 ..... 0
..............
0 0 0 .....an
=[(-1)^(n-1)]*a1a2a3...an
=[(-1)^(n-1)]Πai (i=1 to n)