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过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB,A、B为切点,则线段AB的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:49:00
过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB,A、B为切点,则线段AB的长为______.
:圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为(x-3)2+(y-4)2 =5,
圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=

5
5,
∴cos∠AO1B=2cos2α-1=-
3
5,
∴|AB|2=(
5)2+(
5)2+2×(
5)2×
3
5=16.
∴|AB|=4.
故答案为:4.