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若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解,求a的所有可取值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:18:10
若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解,求a的所有可取值.
设方程的公共根为b,则代入上面两个方程:
(ab)2+ab-1=0①,b2-ab-a2=0②上面两个方程相加:
∴b2(a2+1)-(a2+1)=0,
∴(b2-1)(a2+1)=0,
解得:b=1或-1;当b=1时,代入第2个方程:a2+a-1=0;
可以根据求根公式得出a=

5
2,
当b=-1时,代入第2个方程:a2-a-1=0.
可以根据求根公式得出a=

5
2.
综上所述,a的值是
1+
5
2或
1−
5
2