三棱锥4个面都是全等的三角形,且各边长均为a、b、c,求三棱锥的体积V
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/30 03:52:58
三棱锥4个面都是全等的三角形,且各边长均为a、b、c,求三棱锥的体积V
根号[2(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+a^2-c^2)]/12
考虑两个a边的中点,M,N.
1.MN是两个a边的公垂线.
2.四面体体积=对棱长之积*对棱的夹角的正弦*公垂线长度/6
1.设四面体为ABCD.其中,AB=CD=a.M为AB中点,N为CD中点.于是连接MC,MD,有MC=MD(全等三角形同一边上的中线.)注意到MN为等腰三角形MCD底边上的中线,于是MN垂直于CD.同理MN垂直于AB.
2.这个引理就不证明了
先算MN长度:CM=MD=(2b^2+2c^2-a^2)/4(中线长公式)
于是MN=(b^2+c^2-a^2)/2
计算对棱长之积*对棱的夹角的正弦/2
这个也就是把CD延NM平移到M点时以AB,C'D'为对角线的长方形的面积.
注意到CC'垂直于面AC'BD',于是AC'垂直于C'C.于是AC'=根号[b^2-MN^2]=根号[(b^2+a^2-c^2)/2]
同理,C'B=根号[(b^2-a^2+c^2)/2]
于是面积=根号[(b^2-a^2+c^2)/2*(b^2+a^2-c^2)/2]
最后得到体积= 根号[2*(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+a^2-c^2)]/12
考虑两个a边的中点,M,N.
1.MN是两个a边的公垂线.
2.四面体体积=对棱长之积*对棱的夹角的正弦*公垂线长度/6
1.设四面体为ABCD.其中,AB=CD=a.M为AB中点,N为CD中点.于是连接MC,MD,有MC=MD(全等三角形同一边上的中线.)注意到MN为等腰三角形MCD底边上的中线,于是MN垂直于CD.同理MN垂直于AB.
2.这个引理就不证明了
先算MN长度:CM=MD=(2b^2+2c^2-a^2)/4(中线长公式)
于是MN=(b^2+c^2-a^2)/2
计算对棱长之积*对棱的夹角的正弦/2
这个也就是把CD延NM平移到M点时以AB,C'D'为对角线的长方形的面积.
注意到CC'垂直于面AC'BD',于是AC'垂直于C'C.于是AC'=根号[b^2-MN^2]=根号[(b^2+a^2-c^2)/2]
同理,C'B=根号[(b^2-a^2+c^2)/2]
于是面积=根号[(b^2-a^2+c^2)/2*(b^2+a^2-c^2)/2]
最后得到体积= 根号[2*(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+a^2-c^2)]/12
已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积
已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~
已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.
已知一个三棱锥的三条侧棱长分别为a.b.c,且两两垂直,则这三棱锥的体积是多少?
正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积!
若正三棱锥地面三角形的边长为1,侧棱长都是2,(1)求此三棱锥的体积和表面积
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为之三角形,则次三棱锥的体积为?
已知三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为a,b,c,则该三棱锥的体积为
正三棱锥底面边长为4侧面均为直角三角形,求此正三棱锥体积.
正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为
已知三棱锥A-BCD的体积为V
已知三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为a,b,c,试求该三棱锥外接圆的表面积