看到一个推论,就是某点p在椭圆上,F1与F2是焦点,则△PF1F2的面积S=b²tan(α/2),那个α是什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:11:12

看到一个推论,就是某点p在椭圆上,F1与F2是焦点,则△PF1F2的面积S=b²tan(α/2),那个α是什么角啊?

椭圆上的一点与两焦点构成的三角形叫作焦点三角形
焦点三角形有面积公式,这个公式是S=b^2tanθ/2（b的平方乘以θ/2的正切值,b是短半轴长,θ是∠F1PF2）
再问：请问能否给个推导过程？
再答：设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，
在△PF1F2中，根据余弦定理，
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ
|PF1|+|PF2|=2a,
|F1F2}=2c,
4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ
4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),
|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)
=2b^2/(1+cosθ),
S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ
=b^2sinθ/(1+cosθ)
=b^2*(2sinθ/2*cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]
=b^2tan(θ/2).
∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).
再问：谢谢啦！
再答：不客气，请采纳。
祝学习快乐！

在椭圆中F1,F2是左右两焦点,若角F1PF2=α,求证△PF1F2的面积为b^2tan α/2 椭圆X^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1 F2连线互相垂直,则三角形PF1F2面积是椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积若P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,椭圆焦点为F1,F2,∠F1PF2=30度,则S△PF1F2 已知椭圆x^2/4+Y^2/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1-||PF2|=2,则△PF1F2的已知P是椭圆x25+y24＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）已知F1,F2是椭圆(X^2)/9+(Y^2)/4=1的两个焦点,点P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形,求点P的坐已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为已知P为椭圆X^2/25+Y^2=1上的点,F1,F2为其左右焦点,若P与F1F2成60°.求（1）△PF1F2的面积. 椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点为F1、F2,点P为椭圆上的一点,且满足PF1垂直PF2,则△PF1F2的面积为点p是椭圆x∧2/100+y∧2/64=1上一点,F1.F2上两个焦点；若∠F1PF2=60度,则三角形pF1F2的面积