已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b²},求A=B的充要条件?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:54:35
已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b²},求A=B的充要条件?
由集合元素的互异性有0≠a≠2a,0≠b≠b²,所以a≠0,b≠0且b≠1
因A=B,分两种情况讨论
①a=b,2a=b²,则b²=2b,因b≠0,故b=2,此时a=2
②a=b²,2a=b,则2b²=b,因b≠0,故b=1/2,此时a=1/4
所以A=B的充要条件为a=1/4,b=1/2或a=2,b=2
上已证充分性,下验证必要性
当a=1/4,b=1/2时,A={0,1/4,1/2},B={0,1/2,1/4},A=B,符合题意
当a=b=2时,A={0,2,4},B={0,2,4},A=B,符合题意,证毕.
因A=B,分两种情况讨论
①a=b,2a=b²,则b²=2b,因b≠0,故b=2,此时a=2
②a=b²,2a=b,则2b²=b,因b≠0,故b=1/2,此时a=1/4
所以A=B的充要条件为a=1/4,b=1/2或a=2,b=2
上已证充分性,下验证必要性
当a=1/4,b=1/2时,A={0,1/4,1/2},B={0,1/2,1/4},A=B,符合题意
当a=b=2时,A={0,2,4},B={0,2,4},A=B,符合题意,证毕.
已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值
已知集合A={a,b/a,1},B={a的平方,a+b,0},求a,b
已知集合{a,b/a,1}={a^2,a+b,0}求a^1+b^2+a^3+b^4+.a^2009+b^2010的值
已知集合A:2a-1<x<a+1,B:x^2-2x-8≥0 求写出A∩B=∅的充要条件条件 写出A∩B≠
对于集合A,B,证明A∪B=A∩B是A=B的充要条件
1.已知集合A=(﹣2,3],集合B=(0,5],求A∪B,A∩B.
已知a*a+b*b+a-2b+5/4=0,求【a-b】/【a+b】的值
已知a*b不等于0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3-a^2-b^2=0
已知a*b不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.
已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值.
已知2a-b+1的绝对值+(3a+3/2b)^=0,求(b^/a+b)÷{[(b/a-b)+1][a-(a^/a+b)]
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0