设a,b,c,d都是正数,且x=√(a^2+b^2) ,y=√(c^2+d^2).求证：xy≥√（ac+bd）(ad+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:17:47

设a,b,c,d都是正数,且x=√(a^2+b^2) ,y=√(c^2+d^2).求证：xy≥√（ac+bd）(ad+bc)

(a²+b²)(c²+d²)
=a²·c² +b²·d²+a²·d²+b²·c²
=a²·c² +2abcd+b²·d²+a²·d²－2abcd+b²·c²
=(ac+bd)²+(ad－bc)²
≥(ac+bd)²,当且仅当ad=bc时取等号.
同理：
(a²+b²)(c²+d²)
=a²·c² +b²·d²+a²·d²+b²·c²
=a²·d² +2abcd+b²·c²+a²·c²－2abcd+b²·d²
=(ad+bc)²+(ac－bd)²
≥(ad+bc)²,当且仅当ac=bd时取等号.
∴两式相乘,得：
(a²+b²)²(c²+d²)²≥(ac+bd)²(ad+bc)²
即：(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)(ad+bc)
∴√[(a²+b²)(c²+d²)]≥√[(ac+bd)(ad+bc)]
即：xy≥√[(ac+bd)(ad+bc)],当且仅当a=b,c=d时等号成立.

若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac) 已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd| 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 设y=(ax+b)/(cx+d),a.b.c.d都是有理数,x是无理数.求证：（1）当bc=ad时,y是有理数（2）当b 设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD a,b,c,d为正实数,且x=ac+bd,y=√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2),则x,y有什么大小关系求大神帮设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)( 设a,b,c,d均为实数,M=|ac+bd|,N=√(a^2+b^2)(c^2+d^2)比较M、N的大小已知a,b,c,d都是整数,且ac+bd+ad+bc=2011