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已知非0实数a,b,c不全相等且成等差数列 那么1/A 1/B 1/C是不是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:15:37
已知非0实数a,b,c不全相等且成等差数列 那么1/A 1/B 1/C是不是等差数列
实数a,b,c成等差数列,设公差为d;
由于a,b,c不全相等,那么d≠0;
有 a=b-d ,c=b+d ;
1/a+1/c=1/(b-d)+1/(b+d)=2b/(b^2-d^2)
而 1/b+1/b=2/b=2b/(b^2)
由于d≠0,那么 (b^2)≠(b^2-d^2)
即 2b/(b^2-d^2)≠2b/(b^2),那么
1/a+1/c≠1/b+1/b
所以1/a,1/b,1/c不是等差数列.