如图,△ABC的等腰直角三角形,点O为AB中点,∠EOF=45° 求证△AOE∽△BFO, 若AB=4求AE×BF的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:32:46

1、△ABC是等腰RT△,〈C=90°,连结CO,
则CO是顶角C的平分线,也是AB边上的高,
∴CO⊥AB,
∴〈ACO=〈BCO=45°,
〈A=〈B=45°,
〈FOB=〈COB-〈COF=90°-<COF,
<COF=<EOF-<EOC
∵〈EOF=45°,
∴〈FOB=90°-（45°-<EOC)=45°+<EOC,
∵<AEO=〈ECO+<EOC=45°+<EOC,(三角形外角等于不相邻的二内角和）,
∴〈AEO=〈FOB,
∴△AOE∽△BFO.
2、由前所述,
∵△AOE∽△BFO,
∴AO/BF=AE/BO,
AO=BO=AB/2=2,
∴AO*BO=AO^2=AE*BF,
∴AE*BF=AO^2=2^2=4.

如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,O为AB的中点,点D为AB边上任意一点,以D为顶点作等腰直角△DEF 如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF. 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF的中点均为O, 已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证：（1）DE=DF;（2）△DEF为等腰直角三角形. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：A 几何几何证明如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,O是斜边AB上的中点,BF‖AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=4,BF=3,且∠EDF=90°,求EF的长如图,△ABC,△CDE都为等腰直角三角形.∠ACB=∠DCE=90°,连AE,P、M、N分别为AE、AB、DE的中点如图已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF