设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:44:07

设a^x=b^y=c^z=k
则loga(k)=x,logb(k)=y,logc(k)=z
又因为xy+yz+xz=0则：
loga(k)*logb(k)+logb(k)*logc(k)+loga(k)*logc(k)=0(1)
把（1）式变形
1/logk(a)*1/logk(b)+1/logk(b)*1/logk(c)+1/logk(a)*1/logk(c)=0
即1/logk(a+b)+1/logk(b+c)+1/logk(a+c)=0（2）
要使(2)式成立
即：a+b=1
b+c=1
a+c=1
a=1/2,b=1/2,c=1/2
abc=1/8

已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证：abc=1 已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a.b.c不等于0,求x的值已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是不等于1的数且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证：x=2abc/(bc+a 已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc= 已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab 已知abc≠0,x、y、z为整数,且x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值若abc均不为零,且xy=a,xz=b,yz=c,那么x的平方+y的平方+z的平方等于?