已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:29:53

已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC
(2)
（2）若角ABE的正切值=1/2，求AB/BC的值，求当AC=2时，AE的长

1)
∵BE是切线    ∴∠EBA=∠C
    又∵∠EBC=2∠C
  ∴∠ABC=∠C      ∴AB=AC
2)①作AF⊥BC于F,∵AB=AC   ∴BF=CF,AF延长线过圆心O
∵∠EBA=∠C   ∴tan∠ABE=tan∠C=AF/CF=1/2
AC/CF=√（AF²+CF²）/CF=（√5）/2
又∵AB=AC,BF=CF   ∴AB/BC=AC/2CF=½(AC/CF)=(√5)/4
②∵∠ABE=∠C,∠E=∠E   ∴△ABE∽△BCE
∴ AE/BE=AB/BC=(√5)/4   所以BE=4/5√5AE
又∵AE/BE=BE/CE  即BE²=AE×CE  即（4/5√5AE）²=AE×（2+AE）
      解之得AE=10/11
（P.S：附加图一张,图来自参考资料,参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同,2）为纯手打原创）

切线的性质三角形ABC内接于圆O,过点B作圆O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C,求证:AB=AC.很抱歉, 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC. 急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D (2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求：（1）如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC 如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F． 24.（本题满分12分）已知：如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°, 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．