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已知f（x）=log2（2x-x2），且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1，x2．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/25 20:15:57
已知f（x）=log2（2x-x2），且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1，x2．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求k的取值范围M；
（3）是否存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
（1）由题意可得2x-x2＞0，求得0＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（0，2）．
（2）关于x的方程2f（x）=kx+1，即 2x-x2 =kx+1，即 x2 +（k-2）x+1=0．
令g（x）=x2 +（k-2）x+1，则由题意可得

△＝(k−2)2−4＞0
g(0)＝1＞0
g(2)＝4+2k−4+1＞0
0＜
2−k
2＜2．
解得-
1
2＜k＜0∴M=（-
1
2，0）．
（3）由（2）可得，|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1•x2=
(k−2)2−4∈（0，
3
2）．
假设存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立，
 则有

n2−n+1≥3
n2+n+1≥3，解得n≤-2，或 n≥2，
故存在实数n∈（-∞，-2]∪[2，+∞），使得题中条件成立．
（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x 已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15= 已知关于X的方程X^2-KX+K^2+N=0有两个不相等的实数根X1 X2 且（2X1+X2）^2-8(2X1+X2)+ 已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15= （2005•南通）已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x 已知关于x的方程kx^2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2,且满足（x1+x2）^2=1,求K的值. 已知关于X的方程X^2-kx+k^2+n=0,有两个不相等的实数根X1,X2；且（2*X1+X2）^2-8*(2*X1+ 已知函数f(x)=x/ax+b 且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3 x2=4 解关于x的不等式：f（x）＜- 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15= 已知x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根. 已知关于x的方程x^2+2ax+b=0有两个实根x1,x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]