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已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:30:12
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n=-3时，求k的值．
证明：（1）∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k2-4（k2+n）=-3k2-4n＞0，
∴n＜-
3
4k2．
又-k2≤0，
∴n＜0．
（2）∵（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，x1+x2=k，
∴（x1+x1+x2）2-8（x1+x1+x2）+15=0
∴（x1+k）2-8（x1+k）+15=0
∴[（x1+k）-3][（x1+k）-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5，
∴x1=3-k或x1=5-k．
（3）∵n＜-
3
4k2，n=-3，
∴k2＜4，即：-2＜k＜2．
原方程化为：x2-kx+k2-3=0，
把x1=3-k代入，得到k2-3k+2=0，
解得k1=1，k2=2（不合题意），
把x2=5-k代入，得到3k2-15k+22=0，△=-39＜0，所以此时k不存在．
∴k=1．
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15= 已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15= 已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1,x2,且(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15= （2005•南通）已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x 已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15= 已知关于X的方程X^2-KX+K^2+N=0有两个不相等的实数根X1 X2 且（2X1+X2）^2-8(2X1+X2)+ （1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x 已知关于X的方程X^2-kx+k^2+n=0,有两个不相等的实数根X1,X2；且（2*X1+X2）^2-8*(2*X1+ 已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两个不相等的实数根X1,X2且x1+x2=k.若（2X1+X2)^2-8( 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 如果x1,x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1 已知关于x的方程kx^2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2,且满足（x1+x2）^2=1,求K的值.