作业帮圆锥曲线焦点三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:45:48
1. 设F1，F2是双曲线x2/3-y2=1的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，向量PF1·PF2的值为____ 此题中，想问一下，焦点三角形有三个公式能求出面积，请问分别用这三个公式该如何求？另外，这三个公式分别对应哪些情况算比较合适呢？而此题中的情况并没有哪些特殊的条件指向到底用这三个公式的哪一个，该怎么处理呢？
2.椭圆x2/16+y2/9=1的内接正方形的面积是___ 这道题本身我懂做，但若是换成以下情况成立吗，若成立该怎么解呢： ①求其外接三角形的面积 ②求其内切矩形的面积 ③求其内切三角形的面积 其中，若是面积有变化的话求出其面积的取值范围？
谢谢老师！
2.椭圆x2/16+y2/9=1的内接正方形的面积是___ 这道题本身我懂做，但若是换成以下情况成立吗，若成立该怎么解呢： ①求其外接三角形的面积 ②求其内切矩形的面积 ③求其内切三角形的面积 其中，若是面积有变化的话求出其面积的取值范围？
谢谢老师！
解题思路： 焦点三角形的面积，用哪个公式来表示，要看条件与什么相关。（与坐标有关？；与角有关？）。
解题过程：
1、设F1，F2是双曲线x2/3-y2=1的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，向量PF1·PF2的值为____ ————此题用“坐标”来求： 解：双曲线
，两焦点为
，焦距2c＝4， 由 
， 得 
， 由对称性，不妨设P在第一象限，则 
， 于是，
. 此题中，想问一下，焦点三角形有三个公式能求出面积，请问分别用这三个公式该如何求？另外，这三个公式分别对应哪些情况算比较合适呢？而此题中的情况并没有哪些特殊的条件指向到底用这三个公式的哪一个，该怎么处理呢？ ———解析：椭圆或双曲线的焦点三角形的面积公式，你说的“三个”公式，是不是下面的： ① 
； ② 
； ③
（椭圆中），或 
（双曲线中）. 在知道“坐标”的情况下，当然是①简单；而涉及到“角”的，可能就是用②或③简单一些。其中，③的推导方法要掌握（关键是其中的解三角形的方法）： 
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
1、设F1，F2是双曲线x2/3-y2=1的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，向量PF1·PF2的值为____ ————此题用“坐标”来求： 解：双曲线
，两焦点为，焦距2c＝4， 由 ， 得 ， 由对称性，不妨设P在第一象限，则 ， 于是， . 此题中，想问一下，焦点三角形有三个公式能求出面积，请问分别用这三个公式该如何求？另外，这三个公式分别对应哪些情况算比较合适呢？而此题中的情况并没有哪些特殊的条件指向到底用这三个公式的哪一个，该怎么处理呢？ ———解析：椭圆或双曲线的焦点三角形的面积公式，你说的“三个”公式，是不是下面的： ① ； ② ； ③（椭圆中），或 （双曲线中）. 在知道“坐标”的情况下，当然是①简单；而涉及到“角”的，可能就是用②或③简单一些。其中，③的推导方法要掌握（关键是其中的解三角形的方法）： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略