某公司一年需要一种计算机原件8000个……急求具体步骤及原因!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:08:17

某公司一年需要一种计算机原件8000个……急求具体步骤及原因!
某公司一年需要一种计算机原件8000个,每天需同样多的原件用于组装整机,该原件每年分n次进货,每次购买原件的数量均为x,购一次或需手续费500元,已购进而未使用的原件需要付库存费,假设平均库存量为0.5x件,每个原件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?

对于求甚解的同学应该尽力支持!我来解释一下,看能否帮到你.
1.用函数解决实际问题,当然要建立函数,而首先得设定自变量和因变量.
自变量：题目已选每次进货量,并用x表示；
因变量：问的是“花费最小”,可设为总费用y.
2.建立函数关系：根据题意,费用由手续费和库存费两部分组成,因此分别列出这两部分,然后——
总费用=总的手续费+总的库存费
题目明确了手续费是按次计算的,所以要计算出
进货次数=进货总量÷每次进货量=8000/x
因为每次进货的手续费是500元,所以
总的手续费=每次手续费×进货次数=500·8000/x
由于已知每件库存费,显然库存费依赖于存量.题目暗示用平均库存量来计算,即
库存费=平均库存量×每件库存费=0.5x·2
于是函数关系为：
y=500·8000/x+0.5x·2
其实还应该求出定义域 x>0,不过根据实际意义,这是显然的,一般就省略了,但做题的人心中要有数.
3.求最小值点,即x=?时,函数值最小.高一的同学可以考虑用均值不等式解决本题.我们知道：
如果a>0,b>0,则a+b≥2√(ab),等号在a=b时成立
使用该不等式求a+b的最小值,需满足三个条件：
一正,即a>0,b>0,这是不等式成立的先决条件,本题成立500·8000/x>0,0.5x·2>0；
二定,即ab=常数,若ab尚在变化中,当然得不到a+b的最小值,本题则有(500·8000/x)·(0.5x·2)=4000000是常数；
三相等,即能使得a=b,当a≠b时,a+b始终比常数2√(ab)大,而a=b时,a+b=2√(ab)了,从而取得了最小值,本
题则是500·8000/x=0.5x·2,解得x=2000.这一步很重要,而常常被初学者忽略.
4.补充完善.再次读题,发现要求的是最佳进货次数,故计算
n=8000/2000=4(次）
5.当题目要求时,还应求函数（即变量y的）最小值.
一般把最小值点x的值代入函数中计算可得.比如本题 y=500·8000/2000+0.5·2000·2=4000（元）

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