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如图2-183所示.在矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,P是CD延长线上的一点,PM交AC于Q.求证:∠Q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:58:13
如图2-183所示.在矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,P是CD延长线上的一点,PM交AC于Q.求证:∠QNM=∠MNP.
延长PQ交AB于L,延长NQ交AD于F,设PN交AD于E
由中点条件容易证明AL=PD,MN⊥AD
因为AD‖BC
所以AF/CN=AQ/CQ,DE/CN=PD/PC=AL/PC
因为AB‖CD
所以AL/PC=AQ/CQ
所以AF/CN=DE/CN
所以AF=DE
所以EM=FM
所以可证△MNE≌△MNF
所以∠QNM=∠MNP