已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=lim f(x)求a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:55:15

已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=lim f(x)求a的值
已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=lim (x→0) f(x) 1.求a的值答：a的值是1.2.若 x→0时,f(x)-a是x^k的同阶无穷小,求常数k的值.

将f(x)-1通分,分子是(x-sinx)(1+x),分母是x*sinx,对分子的sinx进行泰勒展开,只需展开到x-x^3/3!,即可（继续往后展开也行,到后面求极限时会消掉）,分子此时为1/6x^3+1/6x^4,此时可化简的f(x)=1/6x^2(1+x)/sinx档x->0时,sinx约等于x,所以f(x)=1/6x(1+x),当x->0时,f(x)与x同阶,所以k=1,其实此时也可看出,当初用泰勒公式时,若继续展开,后面的次数只会比x^3大,故当x->0时,都可看做更小阶的无穷小量..
再问：不知道什么是泰勒。
再答：若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式： f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值百度上有，不过大学课本《数学分析》上有详解，我觉得比百度上看着方便。。

f(x)=sinx/2x ,xo 试求a 的值 ,使 lim f(x)存在已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0) 微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x) （好的追加分数）在线等微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于 f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x) 已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 求教大虾lim x->∞ 2x^2+x/x^2-2x+1 求f(x)=ln sinx,在x=π/6的导数值. 已知函数f(x)=-sinx的平方+sinx+a.(1)dang f(x)=0有实数解时,求a的取值范围已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围