a,b为锐角,cos(b+a)=sin(a-b),若f(a)=sin(a+π/4)+cos(a-π/4),求f(π/2-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 16:25:26

a,b为锐角,cos(b+a)=sin(a-b),若f(a)=sin(a+π/4)+cos(a-π/4),求f(π/2-a)的值.
这是两角的和差公式吗？还没学呢。

令b=π/4
cos(a+π/4)=cosa·cosπ/4-sin·asinπ/4=(cosa-sina)(·√2/2)
sin(a-π/4)=sina cosπ/4-cos·s inπ/4=(sina·-cosa·)(√2/2)
cos(π/4+a)=sin(a-π/4),
(cosa-sina)(·√2/2)=(sina·-cosa·)(√2/2)
cosa-sina=sina·-cosa
cosa=sina
cosa/sina=tana=1
a=π/4
cosa=sina= √2/2
∵f(a)=sin(a+π/4)+cos(a-π/4)
=(sina-cosa)(√2/2)+(cosa+sina)( √2/2)
=(sina-cosa+cosa+sina)(√2/2)
=√2sina=√2(√2/2)=1
∴f(π/2-a)= √2(sin(π/2-a))=√2cosa=√2(√2/2)=1
再问：这是两角的和差公式吗？还没学呢。。
再答：是两角的和差公式 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
再问：还有没有其他的方法？我还没学两角的和差公式。
再答：令b=π/4 ∵cos(π/4+a)=sin(a-π/4), ∴cos(π/4+a) =sin(π/2-(a+π/4)) =sin(π/2-a-π/4) =sin(π/4-a) =sin(a-π/4), ∴π/4-a=a-π/4 a=π/4 ∵π/2-a=π/2-π/4=π/4 ∴f(a)=f(π/2-a)=sin(a+π/4)+cos(a-π/4) =sin(π/4+π/4)+cos(π/4-π/4) =1+1=2 前面算的有错=(sina+cosa)(√2/2)+(cosa+sina)( √2/2)

若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a 已知a,b都是锐角,sin a =4/5,cos(a+b),求sin b 的值,速求! 已知sin[a-b]cos a-cos[b-a]sin a=3/5,b是第三象限角,求sin[b+5π/4]的值 a为锐角 cos(a+π/6)=4/5 求sin(2a+π/12) a,b为锐角且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa= a,b为锐角,cos(a-b/2)=根号3/2,sin(a/2-b)=-1/2,求cos(a+b) 设向量a=(cosa,sina),b=〔sin(π/4-a),cos(π/4-a)〕,c=a+tb,其中a为锐角若cos(a+B)*cosa+sin(a+B)*sina=-4/5,则sin(π/2-B) 求正确答案和解析.已知A为锐角,且2tan(π-A)-3cos(π/2+B)+5=0,tan(π+A)+6sin(π+B 设函数f(x)=a sin(π x+a)+b cos(π x+B)+4,a、b、a、B为非零实数,若f(2009)=5, 已知a b 都是锐角sina=4/5 cos[a+b]=5/13求sin[a+π/3]和sinb 已知a为第三象限角,且f(a)=sin(5π-a)cos(a+3π/2)cos(π+a)/sin(a-3π/2)cos(