作业帮若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:33:08
若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a=1.(不用向量怎么证?)
证明：
输入过于麻烦,用换元法吧
设A=sin²A,B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立.
输入过于麻烦,用换元法吧
设A=sin²A,B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立.
若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
证明 sin^2A+sin^2B-sin^2A*sin^2B+cos^2A*cos^2
Cos(a+b)*cos(a-b)=1/5 求cos ^2-sin^2
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) 用三角形证明
证明三角函数等式sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2)
化简 sin^4a-cos^4b
sin^2 (A)+sin^2(B)-sin^2(A)sin^2(B)+cos^2(A)cos^2(B)
证明sin(4A)sin(2A)(1-cos(2A)) cos(4A)cos(2A)(1 cos(2A))=cos(2A
若cos(a+B)*cosa+sin(a+B)*sina=-4/5,则sin(π/2-B)
已知向量a=(sin（A+B）/2,cos（A-B）/2-3根号2/4) 向量b=(5/4sin(A+B)/2,cos(
已知tan(a+b)=2/5,tan(b-pai/4)=1/4,求（cos a+sin a）/（cos a-sin a）
sin(a)*cos(a)=4,那么sin(a) cos(b)=?