作业帮已知函数f(x)=x+1x+1，g(x)=ax+5-2a(a＞0)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:31:37
已知函数f(x)=x+
，g(x)=ax+5-2a(a＞0)
| 1 |
| x+1 |
（Ⅰ）函数f（x）在[0，1]上的单调递增，
证明如下：设0≤x1＜x2≤1，
则f1(x)-f2(x)=x1+
1
x1+1-x2-
1
x2+1=(x1-x2)+
x2-x1
(x1+1)(x2+1)=
(x1-x2)(x1x2+x1+x2)
(x1+1)(x2+1)，
∵（x1-x2）＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，（x1x2+x1+x2）＞0，
∴f1（x）-f2（x）＜0，即f1（x）＜f2（x），
∴函数f（x）在[0，1]上的单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当m∈[0，1]时，f(m)∈[1，
3
2]，
∵a＞0，g（x）=ax+5-2a在[0，1]上的单调递增，
∴m0∈[0，1]时，g（m0）∈[5-2a，5-a]．
依题意，只需[1，
3
2]⊆[5-2a，5-a]，
∴
5-2a≤1
5-a≥
3
2，
解得2≤a≤
7
2，
即 实数a的取值范围[2，
7
2]．
证明如下：设0≤x1＜x2≤1，
则f1(x)-f2(x)=x1+
1
x1+1-x2-
1
x2+1=(x1-x2)+
x2-x1
(x1+1)(x2+1)=
(x1-x2)(x1x2+x1+x2)
(x1+1)(x2+1)，
∵（x1-x2）＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，（x1x2+x1+x2）＞0，
∴f1（x）-f2（x）＜0，即f1（x）＜f2（x），
∴函数f（x）在[0，1]上的单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当m∈[0，1]时，f(m)∈[1，
3
2]，
∵a＞0，g（x）=ax+5-2a在[0，1]上的单调递增，
∴m0∈[0，1]时，g（m0）∈[5-2a，5-a]．
依题意，只需[1，
3
2]⊆[5-2a，5-a]，
∴
5-2a≤1
5-a≥
3
2，
解得2≤a≤
7
2，
即 实数a的取值范围[2，
7
2]．
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x^3+bx.
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0),
已知函数f x=ax^2+1(a＞0),g(x)=x^3+bx
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增
已知函数f（x）=x²-2ax+1,g（x）=a/x,其中a＞0,x≠0
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1
已知函数f（x）=kx（k不等于0）,且满足f（x+1）f（x）=x^2+x,函数g（x）=ax（注意x是x次方）（a＞
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）．