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从n=k+1开始就好,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:28:58
从n=k+1开始就好,
 
n=1时,即a1=s1,代入Sn=1/2(..)表达式a1=1/2(a1+1/a1)可以得出a1=1;a1有了,依次可以得到a2=√2-1,a3=√3-√2..
推出an=√n-√(n-1);
接着就是证明推论,反证法
如果an=√n-√(n-1)成立,Sn=a1+a2+a3+.+a(n-1)+an=1+√2-1+√3-√2+...+√n-√(n-1)=√n;
an=√n-√(n-1)代入题目条件得:Sn=1/2[√n-√(n-1)+1/(√n-√(n-1))]
即证明:√n=1/2[√n-√(n-1)+1/(√n-√(n-1))];
右边的划简就是√n,上式恒成立的,OK