已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=－3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:55:16

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=－3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,－2）的直线l与 x轴平行,O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1,P（m,n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点,当
△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积．

（1）AB斜率：（3-0）/（-4-2）=-1/2
∴直线AB：y-0=（-1/2）*（x-2）
∴y=（-1/2）x +1
∵已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过A（－4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=－3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．
∴对称轴为y轴 ∴b=0
把b=0,A（－4,3）、B（2,0）两点代入
得a=1/4 c=-1
∴抛物线的解析式：y=（1/4）x^2 -1
（2）∵A（－4,3）、O为坐标原点 ∴AO=r=5
∵经过点C（0,－2）的直线l与 x轴平行 ∴直线l ：y=-2
∴A点到直线l 的距离 d=|-1×3-2|/√（0²+1）=5
∴直线l 与⊙A相切
（3） ∵设直线AB上的点D的横坐标为－1 ∴D坐标（-1,3/2）
由2,猜想抛物线任何一点到O的距离和到y=-2的距离相等；因为n=1/4m²-1≥-1,所以PO²=m²+n²=4（n+1）+n²=（n+2）²,得到PO=n+2；P到l的距离d=n+2=PO,得证.DO=根号（1+9/4）为定值,故当PO+PD为最小值时,△PDO周长为最小值,由几何关系及猜想得到PO+PD的最小值为D到l的距离即3/2+2=7/4,此时P为D作l的垂线与抛物线的交点,
故P（-1,-3/4）
∵D(-1,3/2),P(-1,-3/4) C(0,-2) O(0,0) ∴DP=9/4 ,OC=2,DP到OC的距离h=1
∴S CDOP=S△DOP +S△POC =1/2 ×DP *h + 1/2*OC *h=1/2 *9/4 *1 +1/2 *2 *1=17/8

（2012•泰州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，3）两点，且当x=3和x=-3时，这已知抛物线y=ax2+bx+c,经过（0,1）和（2,-3）两点. 如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 谁能教我做这道题已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（3,0）和（-1,0）两点,（1）.指出这条抛物线的对称轴；已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1,且抛物线经过A（—1,0）、C（0,—3）两点,与x轴交于另一已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C