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△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,已知∠ABC=π3,三角形所在平面与α所成的二面角为π6,则直线AB与α所

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:40:45
△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,已知∠ABC=
π
3
作AO⊥α,交平面α于点O,
作OH⊥BC,交BC于点H,
连结AH,
得三角形所在平面与α所成的二面角为∠AHO=
π
6,
设AO=a,则AH=2a,
又∠ABC=
π
3,
则AB=
AH
sin∠ABC=
2a

3
2=
4
3
3a,
连结BO,则∠ABO为直线AB与α所成角,
∴sin∠ABO=
AO
AB=
a

4
3
3a=

3
4.
∴直线AB与α所成角的正弦值为

3
4.
故选:D.