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证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 23:55:52
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.
设四个定点的坐标向量是 A,B,C,D,
面ABC的重心是M = (A+B+C)/3,这点和D的连线所在直线参数方程为：
D + t( M-D) = t M + (1-t) D,t为实参数.
令t = 3/4,得到这直线上一点 N = 3M/4 + D/4 = (A+B+C+D)/4
同样可以验证这点 N 在另外3条直线上,所以这四条直线共点,交点为 N.
距离的关系由上面 t 参数的取值即可以得出.
大学解析几何问题1.证明：四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.用四面体 大学解析几何证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心的三倍,用四面体的顶点坐标把 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重 三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍?怎么证明? 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. 怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对 三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1