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数列{an}满足a1=1,_an=an−1an−1+2(n≥2),则使得ak>12009的最大正整数k为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:42:00
数列{an}满足a1=1,_a
由_an=
an−1
an−1+2(n≥2),得
anan-1+2an=an-1
即1+
2
an−1=
1
an,

1
an+1=2(
1
an−1+1)(n≥2),
∴数列{
1
an+1}构成以
1
a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列.

1
an+1=2n,
an=
1
2n−1.
由ak
1
2009,得
1
2k−1>
1
2009,
即2k<2010.
∵k为正整数,
∴k的最大值为10.
故选:D.