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已知函数f(x),x属于R,对任意实数a,b,有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0证明f(x)在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 07:49:12
已知函数f(x),x属于R,对任意实数a,b,有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0证明f(x)在(0,正无穷)递增
令a=b=1 得f(1)=0
f(1)=f(a)+f(1/a) 故f(a)+f(1/a)=0
取任意的x2>x1>0 有f(x1)-f(x2)=-f(1/x1)-f(x2)=-(f(1/x1)+f(x2))=-f(x2/x1)
x2/x1>1
所以-f(x2/x1)