在三角形ABC中,已知a²=b(b+c),且∠A=80°,求∠C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:15:26

已知a的平方等于b(b+c),即a²=b²+bc
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
两式相减 bc-c²+2bccosA=0
b-c+2bcosA=0
由正弦定理,化为角的形式
sinB-sinC+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以B=A-B
故∠A=2∠B
∠B=40°
∠C=60°
再问：为什么可以化成角的形式啊
再答：根据正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r a=2rsina b=2rsinb c=2rsinc 2r 消掉就是了
再问： sinC=sin(A+B)?
再答： sinc=sin(180-(a+b))=sin(a+b)

在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 余弦定理.在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8 ,求a与c 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长. 已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a：b=3：4,且Rt三角形ABC的周长为60,求三边的长在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B; 解三角形在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a,b,c,成等差数列,∠B=45°,求cosA-c 已知△ABC中,C=2 ,且a＞b,∠C=45°,有tanA*tanB=6,求,a,b,及三角形面积. 在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长. 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 在RT三角形中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2根号3,c=2,求三角形ABC的面积.