作业帮求下列函数的二阶偏导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 15:59:05
求下列函数的二阶偏导数
∂z/∂x
= -1/x^2 *f(xy) +1/x *f '(xy) *y +y*φ'(x+y)
那么
∂^2 z/∂x^2
=2/x^3 *f(xy) -y/x^2 *f '(xy) -1/x^2 *f '(xy) *y + 1/x *f "(xy) *y^2 +y* φ "(x+y)
而
∂^2 z/∂x∂y
= -1/x *f '(xy) +1/x *f '(xy) + y/x *f "(xy) *x +φ'(x+y) +y* φ "(x+y)
= y/x *f "(xy) *x +φ'(x+y) +y* φ "(x+y)
= -1/x^2 *f(xy) +1/x *f '(xy) *y +y*φ'(x+y)
那么
∂^2 z/∂x^2
=2/x^3 *f(xy) -y/x^2 *f '(xy) -1/x^2 *f '(xy) *y + 1/x *f "(xy) *y^2 +y* φ "(x+y)
而
∂^2 z/∂x∂y
= -1/x *f '(xy) +1/x *f '(xy) + y/x *f "(xy) *x +φ'(x+y) +y* φ "(x+y)
= y/x *f "(xy) *x +φ'(x+y) +y* φ "(x+y)