作业帮求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:55:51
求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β)
左边=sin²α + sin²β + 2sinα*sinβ*(cosα*cosβ - sinα*sinβ)
=sin²α + sin²β + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ - 2sin²α*sin²β
=(sin²α - sin²α*sin²β) + (sin²β - sin²α*sin²β) + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=sin²α(1 - sin²β) + sin²β(1 - sin²α) + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=sin²α*cos²β + sin²β*cos²α + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=(sinα*cosβ + sinβ*cosα)²
=sin²(α+β) =右边
=sin²α + sin²β + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ - 2sin²α*sin²β
=(sin²α - sin²α*sin²β) + (sin²β - sin²α*sin²β) + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=sin²α(1 - sin²β) + sin²β(1 - sin²α) + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=sin²α*cos²β + sin²β*cos²α + 2sinα*sinβ*cosα*cosβ
=(sinα*cosβ + sinβ*cosα)²
=sin²(α+β) =右边
化简：sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β
sin²α*sin²β+cos²α*cos²β-1/2cos2αcos2β
三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,求证：2cos2α=cos2β.
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求
已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值
求sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β的值 化
sinα+sinβ=1／3则sinα－cos²β的最大值是
求证：2（1-sinα）（1+cosα)=(1-sinα+cosα)²
求证：(2-cos²α)(2+tan²α)=(1+2tan²α)(2-sin²α
化简4sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
tanα =3 求 sin²-2sinα×cosα-cos²α/4cos²-3sin&su