f(x)=1/2(10^x-10^-x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:09:08

f(x)=1/2(10^x-10^-x)
1、求反函数
2、求反函数的定义域和值域
3、证明反函数的单调性

对于函数f(x)=1/2(10^x-10^-x),定义域为R,值域也为R,
1.由y=1/2(10^x-10^-x),得(10^x)^2-2y(10^x)-1=0,即x=lg[y+√(y^2+1)],所以所求反函数为y=lg[x+√(x^2+1)],x属于R.
2.由原函数与反函数的关系可知,反函数的定义域与值域都是R.
3.设x1、x2为任意两个实数,且x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=lg[x1+√(x1^2+1)]-lg[x2+√(x2^2+1)]
=lg{[x1+√(x1^2+1)]/[x2+√(x2^2+1)]},
又[x1+√(x1^2+1)]-[√(x2^2+1)+x2]
=(x1-x2){[x1+√(x1^2+1)]+[x2+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]＜0,
得{[x1+√(x1^2+1)]/[x2+√(x2^2+1)]}＜1,
即f(x1)＜f(x2).
所以,反函数为其定义域内的减函数.

设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10), 已知函数f(x){x+1,x≤0 -2x,x＞0,若f(x)=10则已知f(x)=x^2+1,x0,若f(x)=10,则x= 设f(x)=x-2(x大于等于10),f(x)=f[f(x+6)](x f(x)=1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+.1/(x+9)(x+10) 求 f(x)=x/(x^2+1) 若f(x)=(x+1)(x+2)…(x+10),求f(x)的9次导数? 任意x都有2f(x)+f(-x)=10²,求f(x), maple plot([f(x),f(x)+2,f(x)+4,f(x)+6],x = -10 ..10,y = -10 F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?