矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 20:56:20

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.（1）当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证：△APG∽△DGO.（2）当∠EGF满足什么条件时,△APG∽△DGQ（相似比不为1）,说明理由.（3）当矩形ABCD为边长为4根号2的正方形,且E运动到使AP=3时,在△APG∽△DGQ（相似比不为1）的条件下,求DQ的长

作图略.
1）由于G为AD中点,故OG⊥AD,可知∠OGD=∠APG=90°；
且∠OAG=∠ODG(△OAD为等腰三角形),故可得△APG∽△DGO（两三角形两内角相等）
2）若△APG∽△DGQ,并且相似比不为1.已知∠PAG=∠QDG（由第一
问）,则∠AGP=∠GQD（因为若∠AGP=∠QGD,相似比为1,即△APG≌△DGQ）；
进一步推出∠APG=∠QGD；
在直线AGD上：∠EGF=180°-∠AGP-∠QGD=180°-∠AGP-∠APG（∠QGD=∠APG）；
在△APG内：∠A=180°-∠AGP-∠APG;（对比上排的式子）
故∠EGF=∠A时,△APG∽△DGQ（相似比不为1）；
3）△APG∽△DGQ（相似比不为1）时,∠AGP=∠GQD且∠APG=∠QGD；
故有AG/QD=AP/GD; 即2*√2/QD=3/2*√2,算出QD=8/3.

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点已知：如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB. 一道数学题,挺难如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为 OB、OC、AD的中点,而且AC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩平行四边形的题如图,在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点