已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，D为边BC上一点，AD•BC=0，向量m=（si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 20:00:13

已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，D为边BC上一点，

∵

AD•

BC=0，∴AD⊥BD，
∵向量

m=（sinA，a），

n=（sinB，c），且

m∥

n，
∴csinA=asinB，ca=cb，b=c，锐角△ABC为等腰三角形．
根据正弦定理得出BC=2RsinA=2sinA，
在RT△ABD中，AD=tanB×BD=cot
A
2×
1
2BC=
1+cosA
sinA×2sinA=1+cosA，
所以AD+BC=2sinA+1+cosA=1+
5sin（A+θ），
其中tanθ=
1
2，θ为锐角（即θ=arctan
1
2），A∈(0，
π
2)．
当sin（A+θ）=1时，取得最大值
5+1，当A→0时，sin（A+θ）→sinθ=

5
5，此时AD+BC→2．
综上所述AD+BC的取值范围（2，
5+1]
故选：B．

在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=（2cos^2B/2-1 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. △ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知D是BC边上的中点,且向量AD乘以向量BC=（a^2-ac)/ 已知A,B,C是△ABC三内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=2,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,si 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 已知a,b,c是三角形ABC的内角A,B,C的对边,其中c＞b若a=4,cosA=-1/4,D为BC边上一点,且AD*B