球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:34:11

球两球面相交的面积
球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?

S1是以原点（0,0,0）为球心的球面
S2=(x+2)²+(y-2)²+(z+1)²=8;
即：球面S2是以点（-2,2,-1)为球心,2√2 为半径的球面,设其圆心为P；
由两点距离公式得PO=√（2²+2²+1²）=3；
沿过PO的切面切开两球面,得截面为相交的两圆,设其交点为M,N；
连接MN交PO于点Q；
由于PM²+OM²=9,而PO²=9；
∴PO²=PM²+OM²；
即角PMO=90°；
而由△MOQ∽△POM得：
OQ：OM=OM：PO；
∴OQ=1/3；
所以相交的S1球的球冠的高h1=1-OQ（S1的半径减去OQ）=2/3；
由球冠面积公式S=2πRh得：
相交部分S1球冠面积S1=2π*1*2/3=4/3π；
PQ=PO-OQ=3-1/3=8/3；
所以相交部分S2球的球冠的高h2=2√2-PQ=2√2-8/3
由球冠面积公式得：
相交的S2球冠面积为S2=2π*2√2*（2√2-8/3）=4√2π（2√2-8/3);
所以两球相交部分面积为：
S=S1+S2
=16π+(4-32√2)π/3;
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∫∫∫x*e^(x^2+y^2+z^2)^2dv 体积由球面x^2+y^2+z^2=1与球面x^2+y^2+z^2=4之利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分求x+y+z=100且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点（x0,y0,z0）处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数 [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 高等数学二重积分假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 求密度为a的均匀球面x^2+y^2+z^2=r^2(z>=0)对于z轴的转动惯量利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z=