已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2011)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:56:55

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2011)=?
555，怎么没人
我靠，我都看不懂。T-T

g(x)=f(x-1)
所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
因为g(x)是R上的奇函数所以g(0)=0
f（2011）=f(-1)=g(0)=0

已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且函数满足f(x)+g(x)=1/e^x,则命题 1.f(x).g(x)分别是R上的偶函数,奇函数,且f(x)-g(x)=1/(1-3x),求f(x).g(x) 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）已知f（x)是R上的偶函数,且f（2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2 有关对数函数1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f 定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)