曲线在两端点有没有导数.为什么微分中值定理只说在开区间可导?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:40:37

端点可以有导数也可以没有导数,在端点没有导数时微分中值定理仍然成立,以拉格朗日中值定理为例,f(x)=|x|,我们知道它在x=0处不可导,现在考察区间[0,1],由于f(x)满足在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,我们来验证拉格朗日中值定理成立,即f(1)-f(0)=f'(ζ)(1-0),也就是f'(ζ)=1,事实上f(x)在(0,1)内的导数恒等于1,因此ζ可取(0,1)内任一值,由此可以看出,微分中值定理在区间端点不可导时仍然成立.
再问：但是0这一点右可导啊，那不就是在【0,1】可导
再答： x=0处的右导数存在是没错的，但是如果要说在[0,1]内可导，需要说明左端点处取右导数，右端点处取左导数，在这种意义下才能说在[0,1]内可导，否则按通常可导的定义，仅凭在x=0的右导数存在是不能说在[0,1]内可导的。
再问：但你给的f（x）=|x|是在【0,1】可导啊，就是包括左导数和右导数。微分中值定理不需要左导数和右导数存在，就能成立，为什么
再答：按一般意义上的可导，f(x)=|x|在[0,1]上是不可导的，因为在x=0处不可导。函数g(x)=xsin(1/x)，补充定义g(0)=0后，g(x)在x=0处连续但不可导，且x=0的左右导数都不存在，而g(x)也是满足拉格朗日中值定理的条件的。

拉格朗日中值定理中为什么在闭区间连续要在开区间可导?能否在闭区可导间开区间可导?或者两个都是闭区间函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导? 为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导? 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数问题! 关于微分中值定理高等数学中有个 "微分中值定理",但是有都是与导数有关系的数学问题导数和微分是二个不一样的概念既然罗尔中值定理的题目函数f(x)=x³在区间[0,1]是否连续,是否可导?最好有过程. 泰勒公式中的多项式泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一泰勒公式泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为为什么拉格朗日定理又称微分中值定理?跟微分有什么关系? 积分中值定理和微分中值定理有什么联系? 两道微分中值定理题1,下面函数 f(x) F(x) 在区间[-1,1] 哪个满足罗尔定理 ,F(x) f(x) F(x)