2005与2007哪个不能被写成2个整数平方差的数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:23:58

2005与2007哪个不能被写成2个整数平方差的数
怎样判断1个数能否写成2个整数平方差的数

n=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
因为a+b和a-b的奇偶性相同,所以大于1的奇数一定可以写成平方差
因为奇数n=1*n
只要令a+b=n,a-b=1
a=(n+1)/2,b=(n-1)/2
n=[(n+1)/2]^2-[(n-1)/2]^2
当然如果n还可以分解成两个别的奇数的乘积,还可以有另外的结果
如2007=9*223
所以a+b=223,a-b=9
a=116,b=107
2007=116^2-107^2
若n是偶数
则n=a^2-b^2=(a+b)(a-b),
那么a+b和a-b就都是偶数
所以n必须被4整除
所以2006不能写成平方差
2004可以
2004=2*1002
所以a+b=1002,a-b=2
a=502,b=500
2004=502^2-500^2

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