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如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 03:25:57
如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.
AC=ED,理由如下:
∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC,
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°.
∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°.
∴∠A=∠CEF.
在△ABC和△ECD中

∠A=∠CEF
AB=EC
∠B=∠DCE,
∴△ABC≌△ECD(ASA).
∴AC=ED(全等三角形的对应边相等).