已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:38:30

已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).
设n为正整数,试证：n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数.要简单点的.

1.设a-b=m,b-c=n,c-a=t
则x=m-t,y=n-m,z=t-n
x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)
=(m-t)n+(n-m)t+(t-n)m
=0
2.设n=2m或n=2m-1(m为自然数）
1）当n=2m时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m+1)(4m+1)
易知,当m为3的倍数时,即m=3k(k为自然数时）n(n+1)(2n+1)能被6整除
当m=3k-2时,原式=2（3k-2)(6k-3)(12k-7)=6(3k-2)(2k-1)(12k-7)是6的倍数
当m=3k-1时,原式=2（3k-1)(6k-1)(12k-3)=6(3k-1)(6k-1)(4k-1)是6的倍数
2）当n=2m-1时
n(n+1)(2n+1)=2m（2m-1)(4m-1)
同理可知,当n=3k-2,或n=3k-1,或n=3k时n(n+1)(2n+1)均是6的倍数
所以n为正整数时n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值. 已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)的值已知x=2a-b-c,y=2b-a-c,z=2c-a-b化简(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z 已知：x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,试简化：(b-c)x+(c-a)y+（a-b)z 一元一次方程和不等式1.设x/(a+b-c)=y/(b+c-a)=z/(a+c-b),求(a-b)x+(b-c)y+(c 已知a/x-y=b/y-z=c/z-x求a+b+c的值已知a-b：x=b-c：y=c-a：z≠0,求x+y+z的值已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知 X除以（a-b)=Y除以（b-c)=z除以（C-a) a,b,c互相不相等求X+Y+Z的值