作业帮立体几何证明,急!学霸在哪?求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 02:05:14
立体几何证明,急!学霸在哪?求解
以DA为X轴,DC为Y轴,DE为z轴建立直角坐标系
则D(0,0,0) A（2,0,0） C（0,2,0） E（0,0,2）F（2,0,1）B（2,2,0）
所以向量AC=(-2,2,0)
设平面BEF的法向量为n=(x,y,z)
BF=(0,-2,1) BE=(-2,-2,2)
由m*BF=0 m*BE=0得
-2y+z=0 -2x-2y+2z=0
取x=1 y=1 z=2
所以n=(1,1,2)
于是AC*n=-2+2+0=0
即向量AC⊥n
于是AC//平面BEF
2、设c到平面BEF的距离为d
CB=(2,0,0)
CB*n=2
|n|=√6
则d=|CB*n|/|n|=2/√6=√6/3
则D(0,0,0) A（2,0,0） C（0,2,0） E（0,0,2）F（2,0,1）B（2,2,0）
所以向量AC=(-2,2,0)
设平面BEF的法向量为n=(x,y,z)
BF=(0,-2,1) BE=(-2,-2,2)
由m*BF=0 m*BE=0得
-2y+z=0 -2x-2y+2z=0
取x=1 y=1 z=2
所以n=(1,1,2)
于是AC*n=-2+2+0=0
即向量AC⊥n
于是AC//平面BEF
2、设c到平面BEF的距离为d
CB=(2,0,0)
CB*n=2
|n|=√6
则d=|CB*n|/|n|=2/√6=√6/3