【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x&n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:50:31

【急】高阶导数
有图,证明在x=0时候的n阶导数为0
分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x x=0

为何看不到图?麻烦LZ把题打一下.
这题我才做过……
这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求
（首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0
证明：k≤0时,显然成立
k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果）
n阶导数用y(n)表示
x=0处的导数
y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0
y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0
不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故
y(n)=0
顺便说一般情况x≠0,下面可看可不看
e^（-1/x^2)=y
-1/x^=lny
求导
2/x^3=y'/y
2y=x^3y'
莱布尼茨公式求n阶导
2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)
所以得到
y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0
的四阶齐次线性微分方程.
二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.
一般就是根据这个递推关系求特殊点的n阶导数值.

求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）函数f(x),在x不等于0时,f(x)=sinx/x;在x=0时,f(x)=1,f(0)的n阶导数为什么是对f(x)=s f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y) 当x=0时的导数为1证明f(x)的导数等于f(x） f(x)=e^x（即f(x)=e的x次方）,求f(kx)的n+1阶导数（0 请问f(x)=(e^x-1)(e^2x-2)...(e^nx-n),f(0)的导数是多少? 设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3), 利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0) f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0的值求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. 求函数f(x)=a^n(a>0,a不等于1）的导数.图中f'(x)=a^xlna怎么由上一步的来?