作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 23:06:21
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.

(1)求证:AG=BF;
(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
(1)证明:∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∵AG∥BC,
∴∠GAD=∠FBD.
∵∠ADG=∠BDF,(3分)
∴△ADG≌△BDF.(4分)
∴AG=BF.
(2)连接EG,
∵△ADG≌△BDF,
∴GD=FD.
∵DE⊥DF,
∴EG=EF.(6分)
∵AG∥BC,∠ACB=90°,
∴∠EAG=90°.(7分)
在Rt△EAG中,
∵EG2=AE2+AG2=AE2+BF2
∴EF2=AE2+BF2且AE=9,BF=18.(9分)
∴EF=9
5.(10分)