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线性代数取何值时,下列方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解λx1+x2+x3=1x1+λx2-x3=λ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:27:58
线性代数
取何值时,下列方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解
λx1+x2+x3=1
x1+λx2-x3=λ
x1+x2+λx3=λ
解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时, 增广矩阵 =
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.