已知抛物线C1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a>0，m>1）的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:05:41

已知抛物线C₁：y=ax²-2amx+am²+2m+1（a>0，m>1）的顶点为A，抛物线C₂的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C₁和C₂关于P（1，3）成中心对称．

（1）用m的代数式表示抛物线C₁的顶点坐标；
（2）求m的值和抛物线C₂的解析式（含有字母a）；
（3）设抛物线C₂与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．

（1）由于抛物线C₁：y=ax²-2amx+am²+2m+1=a（x-m）²+2m+1，
故抛物线C₁的顶点A（m，2m+1）．
（2）分别过A、P作y轴的垂线，设垂足为F、E；
∵A、B关于P点呈中心对称，
∴AB=2BP；
∴PE是△ABF的中位线，即AF=2PE=2，
故m=2，A（2，5）；
设直线AP的解析式为y=kx+b，则有：

k+b=3
2k+b=5，
解得

k=2
b=1，
∴直线AP：y=2x+1，
故B（0，1）；
由于抛物线C₁和C₂关于P（1，3）成中心对称，且顶点B（0，1），则：
抛物线C₂：y=-ax²+1．
（3）设C（x，0），已知A（2，5），B（0，1）；
AB²=（2-0）²+（5-1）²=20，
AC²=（2-x）²+5²=x²-4x+29，
BC²=（0-x）²+1=x²+1；
若△ABC为等腰三角形，则有：
①AB=AC，由于AB=2
5，而A（2，5），因此AC≥5，故AB<AC，此种情况不成立；
②AB=BC，则AB²=BC²，有：
x²+1=20，解得x=±
19（负值舍去）；
将x=
19代入抛物线C₂的解析式中，得：-19a+1=0，即a=
1
19；
③AC=BC，则AC²=BC²，有：
x²-4x+29=x²+1，解得x=7；
将x=7代入抛物线C₂的解析式中，得：-49a+1=0，即a=
1
49；
故△ABC为等腰三角形时，a的值为
1
19或
1
49．

已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A 已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m 已知抛物线y=-2分之1x²+（5-m）x+m-3的对称轴是y轴,则抛物线的顶点坐标为? 如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是已知抛物线Y=负1/2X平方+（5-M）X+M-3的对称轴是Y轴求抛物线的顶点坐标已知抛物线Y=-1/2X*+（5+M）+M-3的对称轴是Y轴,求抛物线的顶点坐标已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角 1.已知抛物线y=-2分之1x平方+(5-m)x+m-3的对称轴是y轴,求抛物线的顶点坐标抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交与A（1,0）B（5,0）两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0)如题已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/2a^2=1(a>1),抛物线c2的顶点在原点O,且c2的焦点是c1的右焦点.