x大于1,y大于0 求证不等式：(x)ln x-x+e^y-xy>=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:56:54

任意固定y>0,考虑函数f(x)=xlnx-x+e^y-xy,要证当x>1时f(x)>=0.
首先注意f(1)=e^y-1-y>0（利用e^y的Taylor展开易知）
以及x趋于正无穷时f(x)趋向于正无穷,
因此只要证x>1时f(x)的最小值大于等于0.
为此注意 f'(x)=lnx-y,而在最小值点必有 f'(x)=0,所以x=e^y,
计算得到 f(e^y)=e^y *y-e^y+e^y-e^y *y=0,即f(x)的最小值等于0.

已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 e^y+ln(xy)-e^(-x)=0,求y' 已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值求证不等式 x,y,z >0求证27*（x+y）^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3 已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x＋y·y＋xy,求证：1 已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy= 实数xy满足不等式｛y大于等于0；x-y大于等于0；2x-y大于等于0｝求w=（y-1）/(x+1)的取值范围已知x大于1,求证x大于ln(1+x) x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)] 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 1/x+4/y=1,x,y都大于0,求xy的最小值若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y