直线方程的能力与发展光线从点A（2,3）出发射向y轴,经y轴反射后再射向x轴,经x轴反射后经过点B（3,2）,光线在坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:47:47

直线方程的能力与发展
光线从点A（2,3）出发射向y轴,经y轴反射后再射向x轴,经x轴反射后经过点B（3,2）,光线在坐标轴上的反射点分别为C、D,则直线CD的方程是?

设C点坐标(0,a),D点坐标(b,0),延长AC交X轴于E,得
如图,光线从点A（2,3）出发射向y轴,经y轴反射后再射向x轴,经x轴反射后经过点B（3,2）.
∵入射角与反射角相等
∴∠ACD+2∠1=180°,∠BDC+2∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ACD+2∠1+∠BDC+2∠2=∠ACD+∠BDC+180°解得∠ACD+∠BDC=180°
即AC‖BD
AC方程斜率=(3-a)/(2-0)=(3-a)/2
BD方程斜率=(2-0)/(3-b)=2/(3-b）
2/(3-b)=(3-a)/2,即(a-3)(b-3)=4
∵△COE≌△COD(∠1=∠1,CO=CO,∠AOE=∠AOD=90°)
∴E(-b,0)在AC,y=(3-a)x/2+a上,即(3-a)b=2a
(a-3)(b-3)=4,(3-a)b=2a
解得a=1,b=1,即C(0,1),D(1,0)
CD方程为y=-x+1

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