已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:46:10

a²+b²/2=1
2a²+b²+1=3
2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)
∴3√2/4≥a√(1+b²)
当且仅当2a²=b²+1=3/2取等
y=a√(1+b²)≤3√2/4
最大值=3√2/4
再问： 2a²+b²+1≥2√[a²(b²+1)]，这个好像不对啊，不应该是2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]吗
再答：我修改完了，你重看 a²+b²/2=1 2a²+b²+1=3 2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²) ∴3√2/4≥a√(1+b²) 当且仅当2a²=b²+1=3/2取等 y=a√(1+b²)≤3√2/4 最大值=3√2/4 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值已知a,b都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1=b^2)的最大值已知a,b属于(0,正无穷)且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号下1+b^2的最大值已知a,b∈(0,+∞),且a^2+b^2/4=1,求y=a*根号（1+b^2)的最大值已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值. 已知a,b为自然数且a+b=40,1)求a²+b²的最小值.2)求ab的最大值. 若a b 属于R+ 且2a²+b²=2,则代数式a√1+b²的最大值为已知二次函数y=a(x+1)²+b(a≠0)有最大值1,则a与b的大小关系是? 已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?