作业帮ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2 ABC是什么三角形?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:01:56
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2 ABC是什么三角形?
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2,ABC是什么三角形?
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2,ABC是什么三角形?
是等腰三角形,角B等于角C,推导如下：
由角度公式可得：
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形内角和为180,有：
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同样由角度公式中的倍角公式得：
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由题目条件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③,
所以结合①,②可以得到：
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2,化简则有：
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C),再次化简得到：
cos(B-C)=1,由于三角形内每个角的角度都在0到180度之间,所以要使cos(B-C)=1,必然只能是角B-角C=0度,
所以角B=角C,三角形为等腰三角形
由角度公式可得：
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形内角和为180,有：
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同样由角度公式中的倍角公式得：
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由题目条件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③,
所以结合①,②可以得到：
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2,化简则有：
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C),再次化简得到：
cos(B-C)=1,由于三角形内每个角的角度都在0到180度之间,所以要使cos(B-C)=1,必然只能是角B-角C=0度,
所以角B=角C,三角形为等腰三角形
在三角形ABC中,若sinBsinC=cos²(A/2),判断三角形形状
已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
A是三角形ABC的一个内角,若sina+cosa=2/3,则三角形ABC是什么三角形
sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是?
在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)
已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围
在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c ,若cosBcosC-sinBsinC=1/2.
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程.
已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B
已知三角形ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,且cos(A-C)=0,求三角形三个内角的大小.